Um sistema de numeração define uma forma consistente de interpretar símbolos aos quais são associados números.
Por exemplo, dependendo dos sistema e de como desenhamos os símbolos, o símbolo II pode ser interpretado como:
dois, em Romanos
ou, se I é o numeral para um
Na programação, os sistemas mais usados são o
decimal,hexadecimal,binárioe raramente ooctal.
Os sistemas de numeração decimal, binário e hexadecimal são de tipo posicional. Isso significa que o valor de um numeral é determinado pela sua posição em uma sequência de numerais (uma cadeia, ou “string” de numerais).
Os numerais usados são 10 - por isso decimal. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0
Cada posição na cadeia de numerais que forma um número vale:
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| … | mil | cem | dez | um |
Exemplo:
Na posição 1 o numeral 8 vale oito.
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| 8 |
Total = oito
Na posição 1 o numeral 8 vale 10x seu valor: oitenta
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| decimal | 8 | 0 |
Total = oitenta
Para formar o número 128, por exemplo, usamos os numerais: 1, 2 e 8 nas posições 3, 2 e 1.
Para obter o valor numérico associado a essa representação, fazemos a soma dos numerais multiplicados pelo valor de suas casas
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| decimal | 1 | 2 | 8 |
1 x cem + 2 x dez + 8 x um = cento e vinte oito
Total = 100 + 20 + 8 = cento e vinte oito
Os numerais usados são apenas dois: 1 e 0 - por isso binário.
Cada posição na cadeia de numerais que forma um número vale:
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 8 | 4 | 2 | 1 |
| … | oito | quatro | dois | um |
Exemplo:
Na posição 1 o numeral 1 vale um.
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 8 | 4 | 2 | 1 |
| binário | 1 |
Total = um
Para formar o 2, colocamos o 1 na casa que vale 2
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 8 | 4 | 2 | 1 |
| binário | 1 | 0 |
Total = dois
Para formar o número 3 colocamos o 1 na casa que vale 1 e na que vale 2.
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 8 | 4 | 2 | 1 |
| binário | 1 | 1 |
Total = três
1 x dois + 1 x um = três
Total = 2 + 1 + 8 = cento e vinte oito
Para formar o número 15
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| … | 8 | 4 | 2 | 1 |
| binário | 1 | 1 | 1 | 1 |
Total = 8 + 4 + 2 + 1 = quinze
Os numerais usados são dezesseis!
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Os numerais de 0-9 são os mesmos do sistema decimal. As letras equivalem a:
| Numeral | valor decimal |
|---|---|
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
No sistema hexadecimal cada posição na cadeia de numerais que forma um número vale:
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| val. decimal | 64 | 32 | 16 | 1 |
| … | oito | quatro | dois | um |
Exemplo:
Na posição 2 o numeral 1 vale dezesseis.
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| val. decimal | 64 | 32 | 16 | 1 |
| … | oito | quatro | dois | um |
| hexa | 1 | 0 |
Total = 16 + 0 = 16
Para formar o valor quarenta e dois:
| posição | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| val. decimal | 64 | 32 | 16 | 1 |
| … | oito | quatro | dois | um |
| hexa | 2 | A |
Total = 2 x 16 + 10 x 1
32 + 10 = 42